遺言書は、財産に関することだけでなく、身分に関することも書くことができます。
そして、認知は遺言によってもすることができます(民法781条第2項)。

第○条 遺言者は、本籍○○県○○市○○町1番地、小島陽菜(平成○○年○月○○日生)を認知する。

市町村に認知の届出をする必要があるので、遺言執行者の指定をすべきです。
遺言執行者は、その就任の日から10日以内に、市町村長に届出をする必要があります(戸籍法64条)。